原方程变形为x2+x-1=0.∵b2-4ac=1-4×1×(-1)=5>0,∴该方程有两个不相等的实数根,故选B.B方法归纳判断一元二次方程根的情况的方法:利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时,要先把方程转化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0).当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当b2-4ac<0时,方程无实数根.问题2:根据方程根的情况确定字母的取值范围例2:若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0解析:由根的判别式知,方程有两个不相等的实数根,则b2-4ac>0,同时要求二次项系数不为0,即,k≠0.解得k>-1且k≠0,故选B.B问题3:不解方程判断一元二次方程的根的情况例3:不解方程,判断下列方程的根的情况.(1)2x2+3x-4=0;(2)x2-x+=0;(3)x2-x+1=0.解析:根据求根公式我们可以知道当b2-4ac≥0时,方程才有实数根,而b2-4ac<0时,方程没有实数根.由此我们不解方程就能判断一元二次方程根的情况.解:(1)2x2+3x-4=0,a=2,b=3,c=-4,∴b2-4ac=3-4×2×(-4)=41>0.∴方程有两个不相等的实数根.(2)x2-x+=0,a=1,b=-1,c=.∴b2-4ac=(-1)2-4×1×=0.∴方程有两个相等的实数根.2(3)x2-x+1=0,a=1,b=-1,c=1.∴b2-4ac=(-1)2-4×1×1=-3<0.∴方程无实数根.当堂练习1、关于x的一元二次方程有两个实根,则m的取值范围是.注意:一元二次方程有实根,说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根两种情况.解:∴2.不解方程,判别关于x的方程的根的情况.解:所以方程有两个实数根.
全文预览
