方程组的初等变换第三章线性方程组对换变换(swapping)(elementaryreductionoperations/rowoperations/Gaussianoperations)倍乘变换(rescaling)倍加变换(pivoting)注:倍乘变换必须用非零的数去乘某一个方程(multiplyingbyanonzeroscalar).§3.1线性方程组和Gauss消元法2.阶梯形线性方程组的有三中基本类型.2x1+3x2x3=12x2+x3=20=1x1x2+2x3=82x2+x3=1x3=5x1+2x2+x3+x4=2x3+4x4=3第三章线性方程组例如:leadingvariablesfreevariables§3.1线性方程组和Gauss消元法3.阶梯阵的形状与线性方程组的解.2x1+3x2x3=12x2+x3=20=1x1x2+2x3=82x2+x3=1x3=5x1+2x2+x3+x4=2x3+4x4=30=0无解有唯一解有无数解234102120001212802110015121120014300000解的数目Ax=bAx=b~~[A,b]~~[A,b]r2=r1+1r2=r1=n第三章线性方程组§3.1线性方程组和Gauss消元法例1.设有线性方程组问为何值时,此方程组(1)有唯一解;(2)无解;(3)有无穷多解?并在有无穷多解时求其通解.解:对其增广矩阵[A,b]作初等行变换,化为阶梯形.第三章线性方程组§3.1线性方程组和Gauss消元法1+11011+13111+[A,b]=111+11+131+110(1)111+031+110111+030(2+)(1+)(1)111+0300(3+)(1)(3+)1第三章线性方程组