带动画的抛物线及其标准方程

标准方程中的字母常数的几何意义是什么?学习要点问题1.与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹是什么?椭圆(0<e<1)双曲线(e>1)当e=1时,它又是什么曲线?(动画演示)抛物线的定义LFKMN平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线L叫做抛物线的准线.注意:定点F不在直线L上.【抛物线的标准方程】问题2.根据抛物线的定义,你能求出抛物线的方程吗?你认为怎样建立坐标系恰当?设焦点F到准线l的距离为p(p>0),以过点F,且垂直于l的直线为x轴,F到l的垂线段的中点为原点,建立直角坐标系(如图).xyo则点F的坐标为直线l的方程为根据定义得|MF|=d,设点M(x,y)到直线l的距离为d,d代入点的坐标得p化简方程得y2=2px.Fl·M抛物线的标准方程问题3.抛物线的标准方程中,p的几何意义是什么?抛物线的顶点在什么位置?焦点的坐标是多少?准线的方程是怎样的?在y2=8x中,焦点的坐标是多少?焦点到准线的距离是多少?y2=2px(p>0)xyodpFl·Mp:焦点到准线的距离.顶点:原点(0,0).焦点:准线:y2=8x中:2p=8,焦点坐标:(2,0).焦点到准线的距离p=4.准线方程:x=-2.抛物线的标准方程问题4.如果抛物线的开口向左,方程又是怎样的呢?如果开口向上、下,焦点放在y轴上,方程又会是怎样?y2=2px(p>0)xyodpFl·MxyoFlxyoFl【几种不同位置的抛物线的标准方程】图形yxoFlyxoFlyxoFlyxoFly2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)焦点坐标准线方程标准方程焦点到准线的距离为p例1.(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程;(2)已知抛物线的焦点是F(0,-2),求它的标准方程.