椭圆及其标准方程动态演示

几何条件?请同学们用事先准备好的学习用具小组内共同完成一下任务,并思考相应问题。思考数学实验(1)取一条细绳,(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2(3)用铅笔尖(M)把细绳拉紧,在板上慢慢移动看看画出的图形1.在椭圆形成的过程中,细绳的两端的位置是固定的还是运动的?2.在画椭圆的过程中,绳子的长度变了没有?说明了什么?3.在画椭圆的过程中,绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系?我们把平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做焦距。椭圆的定义:(大于|F1F2|)请同学们根据上面作图过程,总结椭圆的定义。小组内交流,代表回答。几何画板演示结论:若常数大于|F1F2|,则点M的轨迹是()若常数等于|F1F2|,则点M的轨迹是()若常数小于|F1F2|,则点M的轨迹()思考:当点M到F1、F2的距离之和不大于|F1F2|时,点M的轨迹是什么?椭圆线段F1F2不存在椭圆的方程的推导独立思考轨迹方程的一般步骤,并按其方法及提示独立逐步求椭圆的一般方程。建设现(限)以经过椭圆焦点F1,F2的直线为x轴,线段F1F2的中垂线为y轴,建立直角坐标系xoy。设M(x,y)是椭圆上任一点,设椭圆的焦距为2c,点M与两焦点的距离之和为常数2a。故椭圆的两焦点坐标分别为F1(-c,0)和F2(c,0)由椭圆的定义得(a>c)2a代化两边同时除以,得移项,得平方化简,得再平方化简,得则方程可化为观察左图,和同桌讨论你们能从中找出表示c、a的线段吗?a2-c2有什么几何意义?由两点间的距离公式,可知:设|F1F2|=2c(c>0),M(x,y)为椭圆上任意一点,则有F1(0,-c),F2(0,c),又由椭圆的定义可得:|MF1|+|MF2|=2a(请大家比较一下上面两式的不同,独立思考后回答椭圆的标准方程。)焦点在Y轴焦点在X轴