抛物线及其标准方程在纸一侧固定直尺;将直角三角板的一条直角边紧贴直尺;取长不超过另一直角边长的绳子;固定绳子一端在直尺外一点F;固定绳子另一端在三角板点A上;用笔将绳子拉紧,并使绳子紧贴三角板的直角边;上下移动三角板,用笔画出轨迹。按下列步骤作出一条曲线:【观察实验】FAC信息技术抛物线的定义:在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.即:MF准线焦点dMlF··l抛物线的生活实例喷泉灯卫星接收天线【探究】抛物线的标准方程?1.建系设点;设M(x,y)2.列关系式;3.代入坐标化简;4.结论.(5.证明)MF··lH求曲线方程的基本步骤?方法一:以l为y轴,过点F垂直于l的直线为X轴建立直角坐标系(如下图所示),记|FK|=p,则定点F(p,0),设动点M(x,y),则由抛物线定义得:xFM(x,y)K探究抛物线的标准方程:o化简得:yd探究抛物线的标准方程:方法二:以定点F为原点,过点F垂直于l的直线为X轴建立直角坐标系(如下图所示),记|FK|=P,则定点F(0,0),l的方程为X=-P.设动点,由抛物线定义得:化简得:KFM(x,y)xyd探究抛物线的标准方程:整理得,KFM(x,y)yox设动点,由抛物线定义得:方法三:以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系.记|FK|=P,则定点F(,0),l的方程为X=。d抛物线的标准方程KFM(x,y)xyKFM(x,y)yox比较探究结果:方程最简洁FM(x,y)●Kxoy
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