专项二解答题专项九、圆的综合题(针对陕西中考第23题)中考解读:圆的综合题为陕西近5年中考解答题的必考题,题位为第23题,分值为8分。主要考查的内容有(1)切线的判定与性质;(2)相似三角形的判定与性质;(3)全等三角形的判定与性质;(4)解直角三角形等。(1)【证明】∵AB是⊙O的直径,DE所在的直线是⊙O的切线,∴∠ABE=90°,∴∠BAE+∠E=90°。∵∠DAE=90°,∴∠BAD+∠BAE=90°,∴∠BAD=∠E。(2)【解】如答图,连接BC。∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°。∵AC=8,AB=2×5=10,∴BC==6。∵∠BCA=∠ABE=90°,∠BAD=∠E,∴△ABC∽△EAB,∴,即,解得BE=。例1(2015·陕西中考)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点B作⊙O的切线DE,与AC的延长线交于点D,作AE⊥AC交DE于点E。(1)求证:∠BAD=∠E。(2)若⊙O的半径为5,AC=8,求BE的长。解答题专项解答题专项例2(2014·陕西中考)如图,⊙O的半径为4,B是⊙O外一点,连接OB,且OB=6,过点B作⊙O的切线BD,切点为D,延长BO交⊙O于点A,过点A作切线BD的垂线,垂足为C。(1)求证:AD平分∠BAC。(2)求AC的长。(1)【证明】如答图,连接OD。∵BD所在的直线是⊙O的切线,∴OD⊥BD。∵AC⊥BD,∴OD∥AC,∴∠2=∠3。∵OA=OD,∴∠1=∠3,∴∠1=∠2,∴AD平分∠BAC。(2)【解】∵OD∥AC,∴△BOD∽△BAC,∴,即,解得AC=。
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