（1） 椭圆方程为：Р（2）设直线的方程为：，且设Р联立 消去，得：Р则 Р从而求得：Р由 得 ： ，求得 Р所以的方程为：Р（3）有已知及（2）知：。设直线与轴交于点Р则有Р由（2）可知：Р所以 Р又由（2）知： ， 所以 ，即Р故直线过定点，即为椭圆的右焦点РР（4）由（1）得：РР令 ， 则 Р当且仅当，即时，取“”Р所以的最大面积为РР【例5】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最大值为，最小值为Р（1）求椭圆的标准方程Р（2）若直线与椭圆交于两点（不是左，右顶点）且以 为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标Р【解】（1）由已知且从而Р所以椭圆的方程为：Р（2）设Р联立 ， 消去得：Р则 Р又有 РР从而有Р因为以为直径的圆过右顶点， 所以Р而 ，所以Р即Р所以Р得： 或 Рⅰ）当时，直线过右顶点不合题意Рⅱ）当时，直线为，显然直线过定点Р故直线过定点，且定点坐标为Р Р2 椭圆的性质Р【例6】已知椭圆的两个焦点分别为，，在椭圆上存在一点，使得Р（1）求椭圆离心率的取值范围Р（2）当离心率取最小值时，的面积为，设是椭圆上两动点，若线段的垂直平分线恒过定点。①求椭圆的方程；②求直线的斜率的取值范围。Р【解】（1）设椭圆短轴的端点为B,由已知及椭圆的性质得：Р 所以，从而 ，即，又，Р 所以，得：，所以 。РР（2）①当取得最小值时，在短轴顶点，Р所以， 又，Р 故求得：。 所以椭圆方程为：Р②【法一：点差法】设，设的中点为，Р则 Р 即 ①Р由已知 的垂直平分线方程为：Р易知点在该直线上，所以 ②Р由①，②可求得： 即 Р由已知：点在椭圆内部，Р所以 Р【法二：联立方程法】设，Р设直线的方程为，的垂直平分线方程为：Р联立消去得：Р则有 即 ①
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