D,过点A画出四边形ABCD的面积等分线,并写出理由。Р【探索应用】Р(3)小张有一块正方形的土地如图③,由于修建高速公路被占去一块三角形BCP区域。现决定在DP右侧补给小张一块土地,补偿后,土地变为四边形ABMD,要求补偿后的四边形ABMD的面积与原来正方形ABCD的面积相等且点M在射线BP上,请你在图中画出点M的位置,并简要叙述其作法。Р类型4 探究符合条件的点的问题Р12.(2015·陕西中考)如图,在每一个四边形ABCD中,均有AD∥BC,CD⊥BC,∠ABC=60°,AD=8,BC=12。Р(1)如图①,M是四边形ABCD边AD上的一点,则△BMC的面积为。Р(2)如图②,N是四边形ABCD边AD上的任意一点,请你求出△BNC周长的最小值。Р(3)如图③,在四边形ABCD的边AD上,是否存在一点P,使得cos∠BPC的值最小?若存在,求出此时cos∠BPC的值;若不存在,请说明理由。Р13.(2014·陕西中考)【问题探究】Р(1)如图①,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4。如果BC边上存在点P,使△APD为等腰三角形,那么请画出满足条件的一个等腰三角形APD,并求出此时BP的长。Р(2)如图②,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=12,AD是BC边上的高,E,F分别为边AB,AC的中点。当AD=6时,BC边上存在一点Q,使∠EQF=90°,求此时BQ的长。Р问题解决Р(3)有一山庄,它的平面图为如图③的五边形ABCDE,山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置,用来监视边AB。现只要使∠AMB大约为60°,就可以让监控装置的效果达到最佳,已知∠A=∠E=∠D=90°,AB=270 m,AE=400 m,ED=285 m,CD=340 m,问:在线段CD上是否存在点M,使∠AMB=60°?若存在,请求出符合条件的DM的长;若不存在,请说明理由。Р参考答案
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