形可以用两点确定,一是最远点距离为PC,二是最近点距离为P到直线CD的垂线段,从而确定两个圆,CD即为两圆之间的圆环,如下图。2.如图,在ΔABC中,∠BAC=90°,AB=5cm,AC=2cm,将ΔABC绕顶点C按顺时针方向旋转至ΔA'B'C的位置,则线段AB扫过区域的面积为_____。简析:扫过的阴影部分旋转拼合成如下圆心角为45度的扇环。六动圆综合1.动圆+定弦:依据直径是圆中最长的弦,知此弦为直径时,圆最小。如图,△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,O为AC的中点,过O作OE⊥OF,OE、OF分别交射线AB、BC于E、F,则EF的最小值为 . 简析:图中显然O、E、F、B共圆,圆是动的,但弦BO=5,当BO为直径时最小,所以EF最小为5.2.动圆+定线:相切时为临界值。如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=6,点D在AB边上,点E是BC边上一点(不与点B、C重合),且DA=DE,则AD的取值范围是 。简析:因DA=DE,可以D点为圆心以DA为半径作圆,则圆D与BC相切时,半径DE最小。E向B点移动半径增大直至D到B处(不含B点),得2≤AD<3。3.动弦+定角:圆中动弦所对的角一定,则当圆的直径最小时此弦长最小。已知:△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,D、E分别为AB、AC边上的一个动点,过D分别作DF⊥AC于F,DG⊥BC于G,过E作EH⊥AB于H,EI⊥BC于I,连FG、HI,求证:FG与HI的最小值相等。简析:可以看HI何时最小,因B、H、E、I共圆,且弦HI所对圆周角一定,所以当此圆直径最小时弦HI最小,即当BE最小时,此时BE⊥AC,解△OHI可得HI的最小长度。同样可求FG的最小长度。此题可归纳一般结论:当∠ABC=α,∠ACB=β,BC=m时,FG和HI的最小值均为m*sinα*sinβ。达标测试:
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