之间的关系.而在图形的变化中不重不漏地进行分类讨论是解决此类问题的关键.点运动型多解题1【例1】(2015江西)如图,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时,AP的长为_______________.【思路点拨】本题主要考查等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线的性质、勾股定理及点运动型问题.当△PAB为直角三角形时,哪一个内角是直角呢?点P在线段CO上还是在线段CO延长线上?就需要分情况讨论了,当∠APB=90°时,分两种情况讨论,情况一:利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出结论;情况二:易得∠ABP=60°,利用锐角三角函数得AP的长;当∠ABP=90°时,易得BP,利用勾股定理可得AP的长.因此分类讨论及数形结合是解答此题的关键.234【考查内容】本题考查反比例函数和一次函数的性质、解二元一次方程组、等腰三角形的判定和性质,勾股定理,坐标与图形,分类讨论思想.本题有两个不确定对象,一是点P是x轴上正半轴还是负半轴上;二是△OAP是等腰三角形哪两边为腰.不重不漏进行分类讨论是解决本题的关键.567特征与方法:图形变换不确定型多解题,常见有图形的旋转及轴对称(翻折)等变换,在图形的变换中产生不明确的因素,需要进行分类讨论,从而产生多解.解决此类问题首先要弄清变换前后哪些量发生变化,哪些没有变化,找出变化后的数量关系,明确分类讨论的对象,全面考虑,建立数学模型,从而解决问题.图形变换不确定型多解题8【例2】(2016吉安九校联考)如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=20°,点O是AB的中点,将OB绕点O顺时针旋转α角时(0°<α<180°),得到OP,当△ACP为等腰三角形时,α的值为___________________.40°或70°或100°9
全文预览
