,x-1也是 x2-1 的一个因式.Р多项式的因式分解Р讲授新课Р一般地,对于两个多项 f 与 g,如果有多项式 h 使得 f = gh ,那么我们把 g 叫作 f 的一个因式,此时,h 也是 f 的一个因式.Р把写成的形式,叫作把因式分解.Р归纳总结Р一般地,把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式,称为把这个多项式因式分解.Р为什么要把一个多项式因式分解呢?Р万里长城是由砖砌成的,不少房子也是用砖砌成的,因?此, 砖是基本建筑块之一.Р在数学中也经常要寻找那些“基本建筑块”,例如,在正整数集中,像2,3,5,7,11,13,17,…这些大于1的数,它的因数只有1和它自身,称这样的正整数为质数或素数,素数就是正整数集中的“基本建筑块”:每一个正整数都能表示成若干素数的乘积的形式.Р①Р②Р有了①式和②式,就容易求出12和30的最大公因数为Р进而很容易把分数约分:分子与分母同除以6,得Р例如Р同样地,在系数为有理数(或系数为实数)的多项式组成的集合中,也有一些多项式起着“基本建筑块”的作用:每一个多项式可以表示成若干个这种多项式的乘积的形式,从而为许多问题的解决架起了桥梁.Р例1 检验下列因式分解是否正确?Р(1) x2 y-xy 2=xy(x-y);Р(2) 2x2-1=(2x+1)(2x-1);Р(3) x2+3x+2=(x+1)(x+2).Р用什么方法检验?因式分解是否?正确呢?Р分析:看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等Р解:(1)因为xy(x-y)=x2 y-xy 2,所以因式分解 x2 y-xy2 =xy(x-y)正确;?(2)因为(2x+1)(2x-1)= 4x2-1,所以因式分解 2x2-1=(2x+1)(2x-1)错误;?(3)因为(x+1)(x+2)= x2+3x+2,所以因式分解x2+3x+2=(x+1)(x+2)正确.
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