直线的点斜式方程.ppt

3.2.1直线的点斜式方程在平面直角坐标系内,如果给定一条直线经过的一个点和斜率,能否将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢?问题问题引入xyOlP0直线经过点,且斜率为,设点是直线上不同于点的任意一点,因为直线的斜率为,由斜率公式得:即:问题引入xyOlP0P(1)过点,斜率是的直线上的点,其坐标都满足方程吗?(2)坐标满足方程的点都在过点,斜率为的直线上吗?经过探究,上述两条都成立,所以这个方程就是过点,斜率为的直线的方程.探究概念理解方程由直线上一点及其斜率确定,把这个方程叫做直线的点斜式方程,简称点斜式(pointslopeform).直线的点斜式方程xyOlP0(1)轴所在直线的方程是什么?,或当直线的倾斜角为时,即.这时直线与轴平行或重合,xyOl的方程就是问题坐标轴的直线方程故轴所在直线的方程是:(2)轴所在直线的方程是什么?,或当直线的倾斜角为时,直线没有斜率,这时直线与轴平行或重合,它的方程不能用点斜式表示.这时,直线上每一点的横坐标都等于,所以它的方程就是xyOl坐标轴的直线方程问题故轴所在直线的方程是:例1直线经过点,且倾斜角,求直线的点斜式方程,并画出直线.代入点斜式方程得:.画图时,只需再找出直线上的另一点,例如,取,得的坐标为,过的直线即为所求,如图示.解:直线经过点,斜率,y1234xO-1-2l典型例题如果直线的斜率为,且与轴的交点为,代入直线的点斜式方程,得:也就是:xyOlb我们把直线与轴交点的纵坐标b叫做直线在轴上的截距(intercept).该方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定,所以该方程叫做直线的斜截式方程,简称斜截式(slopeinterceptform).直线的斜截式方程观察方程,它的形式具有什么特点?我们发现,左端的系数恒为1,右端的系数和常数项均有明显的几何意义:是直线的斜率,是直线在轴上的截距.直线的斜截式方程问题