要定理及二次函数的有关知识,根据问题建构数学模型,解决二次函数背景下的线段和、差等最值问题。?能力目标:? 通过观察、分析、对比等方法,提高学生分析问题,解决问题的能力,进一步强化分类归纳综合的思想,提高综合能力。?情感目标:? 通过自己的参与和教师的指导,体会及感悟化归与转化、数形结合、数学建模等数学思想方法,享受学习数学的快乐,提高应用数学的能力。Р“将军饮马”问题Р模型一Р已知:如图,A(-1,0),B(3,0),C(0,3),抛物线经过点A、B、C,抛物线的顶点为D.?⑴求解析式和抛物线的顶点D;Р模型应用Р模型应用Р(2)点 P 在对称轴上,PA+PC取最小值时,求点P的坐标;Р变式:点P在对称轴上,△PAC周长最小,求点P的坐标;Р【思维点拨】要使△PAC的周长最小,已知AC为定值,只需求一点P使得PA+PC最小即可.Р步骤归纳:Р1)找对称点Р2)连线并求直线解析式Р3)求点坐标РPР模型二:РlРAРBРP ′Р在△ P‘AB中 P ’A-P’ B< AB?∵PA-PB=AB ∴P‘A-P’B<PA-PBР探究二Р问题:在直线l上,找出一点P,使|PA-PB|的值最大。Р基本解法:使A、B、P三点共线Р基本原理:三角形两边之差小于第三边Р基本思想:转化(化折为直)Р模型应用Р(3) 点P在对称轴上,|PA-PC|最大,求点P的坐标;Р分析:第一步,应用模型? 找到点P的位置;Р第二步,求直线AC?的解析式;Р第三步,将P点横坐?标代入直线BC的解?析式求出其纵坐标。Р变式训练Р(4) 点P在对称轴上,|PA-PC|最小,求点P的坐标;Р分析:第一步,找点P。要使|PA-PC|?最小,只要PA=PC即可,由线段垂直?平分线的逆定理可知:点P在线段AC的?垂直平分线上,因此线段AC垂直平分?线与对称轴的交点即为所求的点P。Р第二步,解析法或几何法求点P的?坐标。
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