向居民区A、B提供牛奶,奶站P应建在什么地方,才能使从A,B到它的距离之和最短?为什么?Р街道РPРP’РAРBРA’РPР如图,要在街道旁修建一个奶站P,向居民区A、B提供牛奶,奶站P应建在什么地方,才能使从A,B到它的距离之和最短?为什么?Р街道РP’Р求线段和最小值的一般步骤:Р②连结对称点A’与B之间的线段,交直线l于点P,?点P即为所求的点,线段A’B的长就是AP+BP的最小值。Р①选点P所在直线l为对称轴;画出点A的对称点A’;РBРA’РPРLРAР基本图形:两点一线РBРB’РPРLРAР基本解法:利用对称性,将“折”转“直”Р1、如图,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,P是AC上一动点.连结BD,由正方形对称性可知,B与D关于直线AC称.连结ED交AC于P,则PB+PE的最小值等于线段_____ 的长度,最小值等于_________;Р2、小聪根据实际情况,以街道旁为x轴,建立了如图1所示的平面直角坐标系,测得A点的坐标为(0,3),B点的坐标为(6,5),求从A、B两点到奶站P距离之和的最小值。Р练习РA’РPРCРBРAРEРPРDРCРDEР5Р出题背景变式有:?角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。Р解题思路:?找点关于线的对称点,实现“折”转“直”。Р变式2?如图,在直角坐标系中,点A的坐标是(2,4),点B的坐标是(6,2),在y轴和x轴上找两点P、Q,使得A,B,P,Q四点组成的四边形周长最小,请画出示意图,并求出P、Q两点的坐标。РB’РA’РP’РQ’Р.РPРQР.Р课堂小结Р不管在什么背景下,有关线段之和最短问题,?总是化归到“两点之间的所有连线中,线段最短”,而转化的方法大都是借助于“轴对称点”,实现“折”转“直”Р本节课我们学习了问题,?这类问题的解题方法是怎样的?Р线段和的最小值Р数学思想:转化思想
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