F,还可以添上------------用SSS证明?Р知识回顾РEРBРCРFРDРAР证明:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半Р知识回顾Р已知:在△ABC中,∠ACB= 90° ∠BAC= 30°Р求证:BC = ½ ABР证明:延长BC到D,使CD=BC,连接AD?∵∠ACB= 90° , ∠BAC= 30°(已知)?∴∠ABC= 60°(三角形内角和定理) ?∵AB=AD(线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等)?∴∠ABC= ∠ADC= 60°(等腰三角形的两个底角相等?∴∠BAD=?∴∠BAD= ∠ADC(等量代换)?∴AB=BD(等腰三角形的判定定理)?∴BC= ½ BD= ½ AB(等量代换)РDР30°Р∟Р⌒РAРCРBР你还能用其他方法证明BC = ½ AB吗?Р截取!РBРCРAР30°Р∟Р⌒РDР在线段AB上截取BD=BCР30°Р∟Р⌒Р60°Р30°Р⌒Р⌒Р⌒Р方法总结Р对于线段之间的倍、分问题,既可以用在短边延长(接)又可以用在长边截取(截)的方法来构造全等三角形或利用等角对等边来解决Р已知:在△ ABC中,∠C= 90°,AC=BC,AD平分∠ BAC?求证:AC+CD=ABРAРCРDРBР方法二РEР¬РEР延长AC至点E使EC=CD,连结DEР提示:由△ ABD≌△ AED得到AB=AE=AC+CE=AC+CDР已知:在△ ABC中,∠C= 90°,AC=BC,AD平分∠ BAC?求证:AC+CD=ABРAРCРDРBР方法三РEР¬РEР延长DC至点E使EC=CD,连结AEР1Р2Р(Р(Р(Р3Р提示:?由AE=AD得到∠AEC= ∠ADC= ∠B+ ∠2= 45°+ ∠2?由∠EAB= ∠1+ ∠2+ ∠3= 45°+∠2 = ∠AEC?∴AB=EB=EC+CB=CD+AC
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