联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义,会判断全称命题、存在性命题的真假,会求含有一个量词的命题的否定.知识梳理达标检测题型探究内容索引知识梳理1.命题及其关系(1)判断一个语句是否为命题,关键是:①为陈述句;②能判断真假.(2)互为逆否命题的两个命题的真假性.(3)四种命题之间的关系如图所示.相同2.充分条件、必要条件和充要条件(1)定义若p则q为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可推出q,记作p⇒q,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件.如果既有p⇒q,又有q⇒p,就记作p⇔q,则称p是q的充分必要条件,简称充要条件.(2)特征充分条件与必要条件具有以下两个特征:①对称性:若p是q的充分条件,则q是p的条件;必要②传递性:若p是q的充分条件,q是r的充分条件,则p是r的条件.即若p⇒q,q⇒r,则p⇒r.必要条件和充分条件一样具有传递性,但若p是q的充分条件,q是r的必要条件,则p与r的关系不能确定.3.简单的逻辑联结词与量词(1)常见的逻辑联结词有“”、“”、“”.(2)短语“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中通常称为全称量词,通常用符号“∀x”表示“”.充分且或非对任意x(3)短语“有一个”“有些”“存在一个”“至少一个”等表示部分的量词在逻辑中通常称为存在量词,通常用符号“∃x”表示“”.(4)含有全称量词的命题叫做命题,含有存在量词的命题叫做___________________命题.存在x存在性全称[思考辨析判断正误]1.已知命题p:∀x>0,x3>0,那么綈p:∃x>0,x3≤0.( )2.命题“若x>0且y>0,则x+y>0”的否命题是假命题.( )3.“φ=”是“y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件.( )4.“若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1”的逆命题是真命题.( )××√√题型探究
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