像，B中的对应元素y称为x的像．РР知识点二 函数的单调性?1．函数的单调性主要涉及求函数的单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小，利用函数的单调性解不等式等相关问题．深刻理解函数单调性的定义是解答此类问题的关键．РР2．函数单调性的证明А根据增函数、减函数的定义分为四个步骤证明，步骤如下：А(1)取值：任取x1，x2∈D，且x1<x2，得x2－x1>0；А(2)作差变形：Δy＝y2－y1＝f(x2)－f(x1)＝…，向有利于判断差的符号的方向变形；А(3)判断符号：确定Δy的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论；РР知识点三 对幂函数的图像和性质?1．幂函数的图像А当指数α＝1时，y＝x的图像是直线；当α＝0时，y＝xα＝x0＝1是直线[不包括点(0,1)]．除上述特例外，幂函数的图像都是曲线，如下表(p，q∈N*，q>1，且p，q互质)：РР当α>0时，幂函数的图像都经过原点和点(1,1)．在第一象限内，当0<α<1时，曲线上凸；当α>1时，曲线下凸．当α<0时，幂函数的图像都经过点(1,1)，在第一象限内，曲线下凸．?2．幂函数的单调性А在区间(0，＋∞)上，当α>0时，y＝xα是增函数；当α<0时，y＝xα是减函数．РР要点一 函数的概念与性质Р研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性入手，分析函数的图像及其变化趋势，从近几年的高考形式来看，对函数性质的考查体现了“小”、“巧”、“活”的特征，做题时应注重上述性质知识间的融合．РР【训练1】 设f(x)是定义在R上的函数，且满足f(－x)＝f(x)，f(x)在(－∞，0)上单调递增，且f(2a2＋a＋1)<f(2a2－4a＋3)，求a的取值范围．А解 ∵f(x)是定义在R上的函数，且f(－x)＝f(x)，А∴f(x)为偶函数．А又f(x)在(－∞，0)上单调递增，А∴f(x)在(0，＋∞)上单调递减．
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