∵p :梯形有一组对边平行是真命题, ∴命题 p或q 是真命题. 綈p :梯形没有一组对边平行, ∵p 真, ∴綈p 是假命题. (2) p且q :- 3 与- 1 都是 x 2+4x+3=0 的解,真命题, p或q :- 3 或- 1是x 2+4x+3=0 的解,真命题, 綈p :- 1 不是 x 2+4x+3=0 的解, ∵p 是真命题, ∴綈p 是假命题. 8. 在一次模拟打飞机的游戏中, 小李接连射击了两次. 设命题 p:“第一次射击击中飞机”, 命题 q:“第二次射击击中飞机”. 试用 p、q 及逻辑联结词“或”“且”“非”表示下列命题: (1) 两次都击中飞机; (2) 恰有一次击中飞机; (3) 两次都没击中飞机; (4) 至少有一次击中飞机. 解析: (1) “两次都击中飞机”是“p且q”; (2) “恰有一次击中飞机”是“p 且非 q或q 且非 p”; (3) “两次都没击中飞机”是“非p 且非 q”; (4) “至少有一次击中飞机”是“p或q”. 尖子生题库☆☆☆ 9. (10 分) 设有两个命题.命题 p :不等式 x 2-(a+ 1)x+1≤0 的解集是?;命题 q :函数f(x)=(a+ 1) x 在定义域内是增函数. 如果 p且q 为假命题,p或q 为真命题.求a 的取值范围. 解析: 由命题:不等式 x 2-(a+ 1)x+1≤0 的解集为?,可得: Δ=(a+ 1) 2-4<0, 解得:- 3<a<1 ,即 p :- 3<a<1, 由函数 f(x)=(a+ 1) x 在定义域内为增函数, 可得: a+1>1, ∴a>0 ,即 q:a> 0. 如果 p且q 为假命题, p或q 为真命题,则 p、q 一真一假. 若p真q 假,则有:- 3<a≤0, 若p假q 真,则有 a≥ 1. 综上所述, a 的取值范围为(- 3,0] ∪[1 ,+ ∞).
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