函数值域方法汇总考点扫描:函数是高中数学重要的基础知识,高考试题中始终贯穿考查函数概念及其性质这一主线。特别是函数的三要素,反函数,函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性以及函数最值等有关性质已经成为高考经久不衰的命题热点,而且常考常新,根据对近年来高考试题的分析研究,函数综合问题呈现以下几个特点:1、考查函数概念、逻辑推理能力和必要的数学解题思想方法。2、考查抽象函数、发散思维能力以及解决函数综合问题的特殊思想方法如数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想等。3、考查函数与不等式、数列、几何等知识交叉渗透以及综合应用。4、考查以函数为模型的实际应用问题,培养学生的应用意识。这些方法分别具有极强的针对性,每一种方法又不是万能的。要顺利解答求函数值域的问题,必须熟练掌握各种技能技巧,根据特点选择求值域的方法,下面就常见问题进行总结。求函数值域方法很多,常用方法有:(1)配方法(3)判别式法(2)换元法(4)不等式法(5)反函数法、(6)图像法(数形结合法)(7)函数的单调性法(导数)(8)均值不等式法例1求函数如图,∴y∈[-3/4,3/2].分析:本题是求二次函数在区间上的值域问题,可用配方法或图像法求解。oxy-113/2-3/41/2例2求函数分析:函数是分式函数且都含有二次项,可用判别式和单调性法求解。解法2:(函数的单调性法)是增函数,u取最小值时,y也取最小值。解法2:(函数的单调性法)∴原函数的值域为例3求函数的反函数的定义域.分析:函数f(x)的反函数的定义域就是原函数的值域,可用不等式法求解。解:变形可得∴反函数的定义域为(-1,1)。
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