函数的值域Р0Р1Р解法一:(逆求法)Р Р2Р解法二:(换元法)设,则Р解法三:(判别式法)原函数可化为Р时不成立Р时,Р综合1)、2)值域Р解法四:(三角换元法)设,则Р 原函数的值域为Р1Р0Р例14 求函数的值域Р5Р解法一:(判别式法)化为Р1)时,不成立Р2)时,得Р综合1)、2)值域Р解法二:(复合函数法)令,则Р 所以,值域Р例15 函数的值域Р解法一:(判别式法)原式可化为Р解法二:(不等式法)1)当时,Р时,Р综合1)2)知,原函数值域为Р例16 (选) 求函数的值域Р解法一:(判别式法)原式可化为Р Р解法二:(不等式法)原函数可化为Р 当且仅当时取等号,故值域为Р例17 (选) 求函数的值域Р解:(换元法)令,则原函数可化为。。。Р小结:已知分式函数,如果在其自然定义域内可采用判别式法求值域;如果是条件定义域,用判别式法求出的值域要注意取舍,或者可以化为Р(选)的形式,采用部分分式法,进而用基本不等式法求出函数的最大最小值;如果不满足用基本不等式的条件,转化为利用函数的单调性去解。Р 练习:Р1 、;Р解:∵x0,,∴y11.Р另外,此题利用基本不等式解更简捷:(或利用对勾函数图像法)Р2 、Р0<y5.Р3 、求函数的值域Р①; ②Р解:①令0,则,Р原式可化为,Р∵u0,∴y,∴函数的值域是(-,].Р②解:令 t=4x-0 得 0x4 Р在此区间内(4x-)=4 ,(4x-) =0Р∴函数的值域是{ y| 0y2}Р4、求函数y=|x+1|+|x-2|的值域. Р解法1:将函数化为分段函数形式:,画出它的图象(下图),由图象可知,函数的值域是{y|y3}.Р解法2:∵函数y=|x+1|+|x-2|表示数轴上的动点x到两定点-1,2的距离之和,∴易见y的最小值是3,∴函数的值域是[3,+]. 如图Р Р5、求函数的值域Р解:设则 t0 x=1-
全文预览
