3.2.1立体几何中的向量方法(一)Р研究Р从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.Р思考1:Р1、如何确定一个点在空间的位置??2、在空间中给一个定点A和一个定方向(向量),能确定一条直线在空间的位置吗??3、给一个定点和两个定方向(向量),能确定一个平面在空间的位置吗??4、给一个定点和一个定方向(向量),能确定一个平面在空间的位置吗?РOРPР一、点的位置向量РAРBРPР二、直线的向量参数方程Р此方程称为直线的向量参数方程.这样点A和向量不仅可以确定直线 l的位置,还可以具体写出l上的任意一点.РPРOР除此之外, 还可以用垂直于平面的直线的方向向量(这个平面的法向量)表示空间中平面的位置.Р这样,点O与向量不仅可以确定平面的位置,还可以具体表示出内的任意一点.Р三、平面的法向量РAР平面的法向量:如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面,则称这个向量垂直于平面,记作⊥,如果⊥,那么向量叫做平面的法向量.Р给定一点A和一个向量,那么过点A,以向量为法向量的平面是完全确定的.Р几点注意:?1.法向量一定是非零向量;?2.一个平面的所有法向量都互相平行;?3.向量是平面的法向量,向量是与平面平行或在平面内,则有РlР例1、在棱长为1的正方体中,求平面的一个法向量。РAРBРCРDРxРyРA1РB1РC1РD1РzР图1
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