抛物线定义的应用

抛物线定义的应用Р平阳县山门中学李忠西Р问题1:Р过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,那么|AB|等于______.РCРDР8РxРyРOРAРBРFР变式:? 若抛物线x2=2py(p>0)上一点M的纵坐标为6,M到其焦点F的距离为10,则抛物线的方程为______________.Рx2=16yРxРyРOРFРMРNР问题2:Р动点P到直线x+4=0的距离减去它到点M(2,0)的距离等于2,则点P的轨迹是( ) A、直线 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线РyРxРPРMРOРDР变式:Р已知动点M的坐标满足方程5 =|3x+4y-12|,则动点P的轨迹是( )РA、直线 B、双曲线 C、抛物线 D、以上都不是РxРyРOРlРM(x,y)РCР问题3:Р若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,点P为抛物线上一动点, 求|PA|+|PF|的最小值及取的最小值时 P的坐标。РxРyРOРFРPРBРAРCРP/Р已知探照灯的轴截面是抛物线y2=x,?如图所示,表示平行于对称轴y=0(即x ?轴)的光线在抛物线上的点P、Q的反射情况,设点P的纵坐标为a,a取何值时,从入射点P到反射点Q的光线的路程最短?Р变式1:РxРyРOРPРQР变式2:Р定长为3的线段的两端点在抛物线x2=y上移动,设线段的中点为M,求M到X轴的最短距离。РxРOРMРyРAРBР课堂小结:Р1、在解决有关焦点弦问题时,应注意抛物线上的点到焦点的距离与该点到准线的距离的相互转化。Р2、求有关轨迹问题时要掌握:到定点的距离与它到定直线的距离的差为一定值的点的轨迹为抛物线。Р3、利用定义求最值问题时要留意抛物线的弦经过焦点这一特殊的位置。Р再见