PP'⊥x轴,QQ'⊥y轴,垂足分别为P'、Q',则.由y=x2,y=kx+b消去x,得y2-2(k2+b)y+b2=0.③则y1+y2=2(k2+b),y1y2=b2.方法一:∴|b|()≥2|b|=2|b|=2.∵y1、y2可取一切不相等的正数,∴的取值范围是(2,+).方法二:∴=|b|=|b|.当b>0时,=b==+2>2;当b<0时,=-b=.又由方程③有两个相异实根,得△=4(k2+b)2-4b2=4k2(k2+2b)>0,于是k2+2b>0,即k2>-2b.所以>=2.∵当b>0时,可取一切正数,∴的取值范围是(2,+).方法三:由P、Q、T三点共线得kTQ=KTP,即=.则x1y2-bx1=x2y1-bx2,即b(x2-x1)=(x2y1-x1y2).于是b==-x1x2.22∴==+=+≥2.∵可取一切不等于1的正数,∴的取值范围是(2,+).10..解:(Ⅰ)依题意,可设直线AB的方程为代入抛物线方程得①设A、B两点的坐标分别是、、x2是方程①的两根.所以由点P(0,m)分有向线段所成的比为,得又点Q是点P关于原点的对称点,故点Q的坐标是(0,-m),从而.所以(Ⅱ)由得点A、B的坐标分别是(6,9)、(-4,4).由得所以抛物线在点A处切线的斜率为设圆C的方程是则解之得所以圆C的方程是即12.解法一:由题意,直线AB不能是水平线,故可设直线方程为:.?又设,则其坐标满足?消去x得?由此得因此.?故O必在圆H的圆周上.?又由题意圆心H()是AB的中点,故由前已证,OH应是圆H的半径,且.?从而当k=0时,圆H的半径最小,亦使圆H的面积最小.?此时,直线AB的方程为:x=2p.?解法二:由题意,直线AB不能是水平线,故可设直线方程为:ky=x-2p?又设,则其坐标满足?分别消去x,y得?故得A、B所在圆的方程?明显地,O(0,0)满足上面方程所表示的圆上,
全文预览
