03导数的基本公式和运算法则 吴宗其 高等数学教学课件

Р一、函数的和、差、积、商的求导法则Р如果u(x)、v(x)都是x的可导函数则它们的和、差、积、?商(分母不为零时)也是x的可导函数并且Р[u(x)v(x)]u(x)v(x)Р[u(x)v(x)]u(x)v(x)u(x)v(x)Р特别地[cu(x)]cu(x)Р公式的推广Р(u1u2un) u1u2un?(u1u2  un)u1u2  unu1u2 unu1u2 unР(1)Р证明:Р(3) 从略Р二、基本初等函数的导数Р1常数的导数Р(c)0Р这是因为Р1(c)0Р2幂函数的导数Р(xn)nxn1Р这是因为Р以后可证,对任意实数n, (xn)nxn1Р1(c)0Р2幂函数的导数Р(xn)nxn1Р解Р例1求函数yx35的导数Рy(x35)Р3x2Р3x20Р(x3)(5)Р解Р24x33x24xР例2求函数y(12x)(3x32x2)的导数Рy(12x)(3x32x2)(12x)(3x32x2)Р2(3x32x2)(12x)(9x24x)Р1(c)0Р2幂函数的导数Р(xn)nxn1Р解Р例1求函数yx35的导数Рy(x35)Р3x2Р3x20Р(x3)(5)Р解Р1(c)0Р2幂函数的导数Р(xn)nxn1Р其中n为任意实数.Р1(c)0Р2幂函数的导数Р(xn)nxn1Р解Р2(xn)nxn1Р1(c)0Р3指数函数的导数Р(ax)axln aР(ex)exР这是因为Р(ex)ex