广了函数概念,指出:“对于在某区间上的每一个确定的x值,y都有一个确定的值,那么y叫做x的函数。”这个定义避免了函数定义中对依赖关系的描述,以清晰的方式被所有数学家接受。这就是人们常说的经典函数定义。函数的历史我们初中学习的函数的概念,是在“经典函数定义”的基础上又一次升级。从运动变化的角度来描述函数概念,让我们更容易理解。一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。该定义强调了x和y的对应关系变量与变量的对应初中函数知识回顾一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。数定义初中函了解一个函数,应该从哪些方面考虑?思考:自变量x允许取值的范围是什么?自变量x和y是如何对应的?为了表示一个函数,我们学过哪些表示函数的方法?再思考:解析法列表法图像法变量与变量的对应初中函数知识回顾一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。数定义初中函下面三个函数,你了解它们吗?思考:-12一对一多对一变量与变量的对应初中函数知识回顾一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。数定义初中函讨论:你认为是函数吗?变量与变量的对应若按初中函数的定义,说“”是函数,就有些牵强,因为虽然x是变化的,但y是不变化的。若说“”不是函数,又有些不合情理。因为x的允许取值范围是一切实数,x可取的每一个值,y都有唯一的值1和它对应,基本符合函数的定义。由于这种类似问题的出现,数学家们认为要对函数的概念进行升级!
全文预览
