就是含有字母符号的算式之间的运算(字母代表数,数满足运算律,所以字母也满足运算律);?两个多项式的乘积就是用分配律把它归于单项式的乘积之和来计算,单项式的乘积是用乘法的交换律、结合律和指数法则来计算。Р乘法公式蕴含的思想方法Р乘法公式是研究一般多项式乘法基础上对“特例”的考察:?(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd中,字母a,b,c,d有某些特殊关系时的特殊形式,即?(1)a=c,b=-d时有平方差公式;?(2)a=c,b=d时有完全平方和公式;等。?从一般到特殊,归纳的思想,“考察特例”是数学研究的“基本套路”。Р二、高立意与低起点Р立意不高是普遍问题,许多教师的“匠气”太浓,课堂上题型、技巧太多,弥漫着“功利”,缺少思想、精神的追求,严重影响数学育人。?数学的“育人”功能如何体现?——挖掘数学知识蕴含的价值观资源,在教学中将知识教学与价值观影响融为一体。?关键:提高思想性。Р例3不等式基本性质“立意”比较Р以往做法:数轴上点的顺序定义数的大小关系,再到“基本事实”(考察两个实数的大小,只要考察它们的差),再由“利用比较实数大小的方法,可以推出下列不等式的性质”:?性质1,2,3……——证明——例题——练习、习题Р人教A版的教学设计Р数轴上点的顺序定义数的大小关系,再到“基本事实”(考察两个实数的大小可以化归为比较它们的差与0的大小);?从“数及其运算”的高度出发,以“运算中的不变性、规律性就是性质”为思想指导,以等式的基本性质为起点,通过类比等式的基本性质,得到不等式基本性质的猜想;Р回到从“基本事实”到“基本性质”的推理过程,得出性质,给出证明;?引导学生用不同语言表述“基本性质”;?从实例中概括基本不等式的作用——明确概括出思想方法。?核心:将等式与不等式纳入数及其运算的系统中,成为用运算律推导出的“性质”。?既要讲逻辑,更要讲思想,加快学生领悟思想的进程。
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