《点到直线的距离公开课》

y1或x=x1的形式.РQРQРxРyРoРx=x1РP(x0,y0)РyРoРy=y1Р(x0,y0)РxРPР(x0,y1)Р(x1,y0)РP0РOРyРxРlРQРP0(x0,y0)Рl:Ax+By+C=0Р法一:写出直线P0Q的方程,与l 联立求出点Q的坐标,? 然后用两点间的距离公式求得.РP0QР此方法思路自然,但运算非常繁琐。Р探究:下面设A≠0,B ≠0, 我们进一步探求点到直线的距离公式:求点P0(x0 ,y 0)到直线l:Ax+By+C=0的距离。Р[思路二]Р构造直角三角形求其高.РOРQР(x0,y2),РNРxРyРMР(x1,y0),РPРOРyРxРlРPРQРNРl:Ax+By+C=0, AB≠0, 外一点P(x0,y0),РMР(x1,y0),Р(x0,y2),Р过P作PQ⊥l于Q,Р过P分别作x轴、y轴的平行线,?交l于M (x1,y0), N(x0,y2),Р∴PM=|x1-x0|РPN=|y2-y0|РPQ是Rt△PMN斜边上的高,由三角形面积公式可知РOРyРxРl:Ax+By+C=0РP(x0,y0)Р1.此公式的作用是求点到直线的距离;Р2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的;Р3.如果A=0或B=0,此公式也成立;Р4.用此公式时直线要先化成一般式。РdР点到直线的距离公式:Р例1 求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0; ②3x=2; ③2y+3=0的距离。Р解: ①根据点到直线的距离公式,得Р②如图,直线3x=2平行于y 轴,РOРyРxРl:3x=2РP(-1,2)Р用公式验证,结果怎样?Р例题讲解:Р例1 求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0; ②3x=2; ③2y+3=0的距离。Р解:③如图,直线2y+3=0平行于x轴,Р用公式验证,结果怎样?Р例题讲解:РyРOРxРl:2y+3=0РP(-1,2)