,这也是x的流数与的流数之比.这就是所谓“首末比方法”,它相当于求函数自变量与应变量变化之比的极限,因而成为极限方法的先导.牛顿在《曲线求积术》中还第一次引进了后来被普遍采用的流数记号.牛顿对于发表自己的科学著作态度谨慎.除了两篇光学著作,他的大多数著作都是经朋友再三催促才拿出来发表.上述三篇论文发表都很晚,其中最先发表的是最后一篇《曲线求积术》,1704年载于《光学》附录;《分析学》发表于1711年;而《流数法》则迟至1736年才正式发表,当时牛顿已去世.牛顿微积分学说最早的公开表述出现在1687年出版的力学名著《自然哲学的数学原理》(Philosophiaenaturalisprincipiamathematica,以下简称《原理》)之中,因此《原理》也成为数学史上的划时代著作.6.2.3《原理》与微积分《原理》中并没有明显的分析形式的微积分.整部著作是以综合几何的语言写成的,但牛顿在第一卷第l章开头部分通过一组引理(共11条)建立了“首末比法”,这正是他后来在《曲线求积术》中作为流数运算基础而重新提出的方法,不过在《原理》中,首末比方法本身也强烈地诉诸几何直观.牛顿预见到首末比方法可能遭受的批评,并意识到争论的焦点将在于“最终比”概念,于是在前述引理的评注中对什么是“最终比”作了进一步说明:“消逝量的最终比实际上并非最终量之比,而是无限减小的量之比所趋向的极限.它们无限接近这个极限,其差可小于任意给定的数,但却永远不会超过它,并且在这些量无限减小之前也不会达到它.”尽管《原理》表现出以极限方法作为微积分基础的强烈倾向,但并不意味着牛顿完全摒弃无限小观点.在第二卷第2章中,人们可以看到无限小瞬方法的陈述:“任何生成量(genitum)的瞬,等于生成它的各边的瞬乘以这些边的幂指数及系数并逐项相加.”此处所谓“生成量”,即函数概念的雏形.牛顿说明这类量的例子有“积、商、根、
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