根据观察图像得出猜想结论, 进而用推理证明猜想的体系。具体安排如下: 1)以学生熟悉的一次函数和二次函数为例,给出函数的图像,让学生从图像上获得“上升”“下降”的整体认识 2)针对二次函数给出表格用自然语言描述图像特征“上升”“下降”,即“图像在 y轴左侧下降,也就是在区间( 】,在 y轴右侧上升,也就是” 3)运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义。五、教学目标 a)知识与技能目标掌握函数单调性的概念,并明确函数的单调性是函数的局部性质。学会运用函数图像理解和研究函数的性质,能够找出函数的单调区间,并会用定义严格证明。 b)过程与方法目标掌握用定义证明函数单调性的一般步骤,利用数形结合思想研究函数的性质从而化难为简。通过对函数单调性的学习,初步体会知识发生、发展、运用的过程,培养对数学的理解能力和逻辑推理能力。 c)情感态度价值观目标对知识由感性认识到理性认识,培养严谨的学习态度。充分认识数形结合思想,能够在以后的学习中利用数形结合思想简化题目。六、教学重点、难点重点:理解函数单调性的概念明确概念的内涵,用定义证明函数的单调性。难点:求函数的单调区间,及其证明过程七、教法及学法《函数的单调性》这一节课是概念课,重点在于理解函数单调性的概念并用概念解决问题。因而对于概念的深度剖析就非常重要,概念的本质属性以及引入这一概念的作用都将帮助学生理解概念。因而再给出概念前要做好铺垫工作,即根据函数图象观察走势再进行数学的严格刻画。由于该概念是根据函数图象性质而来,因此数形结合的思想方法就显得格外重要。在教学过程中,要注意学生第一次接触代数形式的证明,为使学生能迅速掌握代数证明的格式,要注意让学生在内容上紧扣定义贯穿整个学习过程,在形式上要从有意识的模仿逐渐过渡到独立的证明。学生在学习过程中应动手操作,积极参与到教学活动中,注意概念的本质属性理解概念的内涵,积极思考善于观察。
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