ABC 中, ∠C =90 0, AD 平分∠ BAC , DE ⊥ AB 交 AB 于E, BC=30 , BD : CD=3 :2,则 DE= 。 12c A B DE 三.练习: 7 2.如图, △ABC 的角平分线 相交于点 P, 求证:点 P到三边 AB、BC、CA的距离相等∵BM是△ABC 的角平分线,点P 在BM上, ABC P M N DE F ∴PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 同理,PE=PF. ∴PD=PE=PF. 即点 P到三边 AB、BC、CA的距离相等证明:过点 P作 PD ⊥ AB 于D, PE ⊥ BC 于E, PF ⊥ AC 于F 8 3.如图,已知△ABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线相交于点 F, 求证:点 F在∠DAE 的平分线上. 证明: 过点 F作 FG ⊥ AE 于G, FH ⊥ AD 于H, FM ⊥ BC 于M GH M ∵点F在∠BCE 的平分线上, FG⊥AE,FM⊥BC ∴FG=FM 又∵点F在∠CBD 的平分线上, FH⊥AD,FM⊥BC ∴FM=FH∴FG=FH∴点F在∠DAE 的平分线上 9 4.已知, △ ABC 和△ ECD 都是等边三角形,且点 B,C,D在一条直线上求证: BE=AD ED C AB变式: 以上条件不变,将△ ABC 绕点 C旋转一定角度(大于零度而小于六十度), 以上的结论海成立吗? 证明: ∵△ ABC 和△ ECD 都是等边三角形∴ AC=BC DC=EC ∠ BCA= ∠ DCE=60 ° ∴∠ BCA+ ∠ ACE= ∠ DCE+ ∠ ACE 即∠ BCE= ∠ DCA 在△ ACD 和△ BCE 中 AC=BC ∠ BCE= ∠ DCA DC=EC ∴△ ACD ≌△ BCE ( SAS )∴ BE=AD 10
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