,合作交流 1.过三点作圆可以看成是过三角形的顶点作圆,那过同一平面内任意三点不共线的四点作圆同样可以看作是过四边形的顶点作圆,那同学们会作吗? 探究 1: D C B A 2.这里有一些四边形,同学们尝试着作一下,看能否过它们的四个顶点作一个圆? 活动 2:自主探究,合作交流结论:不是所有四边形的四个顶点共圆,只有一部分四边形的四个顶点共圆.问题:具有什么特点的四边形的四个顶点共圆呢? 1 2 3 4 5 6∠ 1+ ∠ 2=180 °∠ 3+ ∠ 4=180 °∠ 5+ ∠ 6=180 ° 猜想:对角互补的四边形的四个顶点共圆活动 2:自主探究,合作交流问题:从边上看有什么共同特征呢,从角上看有什么共同特征呢? 在四边形 ABCD 中,若∠ B+ ∠ ADC=180 o,试猜想 A、 B、 C、 D四点共圆吗?为什么? D C B A D C B A解: A、B、C、D四点可以共圆 E 过A 、B 、C 点作圆,假设 D 点在圆内延长 AD 与圆交于点 E ,连接 CE 。则: ∠B +∠ E=180 o ∵∠ ADC >∠E ∴∠ B +∠ ADC >180 o.这与已知条件∠B +∠ ADC= 180 o 矛盾, 故假设不成立,原结论正确, A 、B 、C 、 D 四点共圆.另一种 D点在圆外的情况证明同理可证. 活动 2:自主探究,合作交流活动 3:归纳反思猜想验证归纳操作 2.在数学活动中要勇于探究,大胆猜想,学会和同学合作交流,分享成功的喜悦. 3.掌握思考数学问题的方法,并能合理利用,去解决生活中的问题. 通过本节课的活动,你有那些收获? 1.数学探究活动的一般步骤: 活动 4:课外探究 1.如图: △ ABC 与△ BDC 都是直角三角形, A、B、C、D四点共圆吗?为什么? C A D Bo 思路点拨:连接 OA,OB ,证 OA=OB=OC=OD.
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