傅立叶变换

) 2 cos( )( 1 00 nn txx jbadx xT njxT nxgT ??????????????《《计算机数字图像处理计算机数字图像处理》》张卫平 张卫平 CH2 数学预备知识 CH2 数学预备知识一、傅立叶级数一、傅立叶级数 1 1、定义、定义 2 2、举例、举例 3 3、指数形式、指数形式???????????????????????? 1 220 2)( n xT jnn xT jnn n xT eCxg ??????????????????????????????????????????????????????????????? 1 02 sin 2 cos 2 2 sin 2 cos 2 nnn nnxT njxT n jba xT njxT n jbaC????即: 得证。?????????????????? 1 02 sin 2 cos 2 n n nxT nbxT na a??《《计算机数字图像处理计算机数字图像处理》》张卫平 张卫平 CH2 数学预备知识 CH2 数学预备知识?事实上周期函数只是数学上的描述,对于一切物理过程严格来说都是非周期的。有些物理过程可以用周期函数来近似描述,象前面介绍的矩形光栅的例子,只有当光栅常数d比光栅总宽度小得多的时,也就是总缝数很大时才可以用周期函数来描写这种光栅,当然这种描写仍是近似的。还有相当多的物理现象,只发生在有限的空间范围和时间间隔内,这样的现象对于空间和时间来说是非周期的。对于大量非周期函数的展开,首先可以以它有非零值的范围(空间范围或时间间隔)为周期,将它延拓成为周期函数。右图中 g(x) 为非周期函数: 一、傅立叶级数一、傅立叶级数 1 1、定义、定义 2 2、举例、举例 3 3、指数形式、指数形式二、傅立叶变换二、傅立叶变换 1 1、导出、导出 2 T?2 T?? xg