。简单说来,时域信号就是很多 sin,cos 的振荡衰减信号的叠加。这些 sin,cos 包含了频率, 相位,幅度的信息,但交杂在一起却无法通过肉眼来进行分辨。而傅里叶转换通过数学方法,将时域信号转变为频域信号,将不同频率的峰在频率轴上分开,也就得到了我们通常见到的核磁谱图。假设 FID 信号为 s(t) ,注意到这里的自变量为时间 t ,也就是时域信号。通常情况下,正交检测后的 FID 为其中, Ωl 为某一信号的频率, λl 为信号的衰减常数( 为横向弛豫时间 T2 的倒数), al为信号幅度。许多个 sl(t) 相互叠加,形成了我们所看到的 FID 信号。而 FT 变换公式如下下面我们看下经过了 FT 变换发生了什么 s(t) 代入后简单积分后得到当 t=0 后,显然 exp(0) 为1 ,但当 t 为无穷大时,由于右边 exp() 根据欧拉公式可以转换为(coswt+isinwt)exp(- λ t) 的形式,而 coswt,sinwt 为有界函数, exp(- λ t) 趋向于 0 ,因此 t-∞时为 0 。因此可以得到由于这是复数,我们将其实数项和虚数项分开后得到实数项: 虚数项: 实数项即为我们平常看见的核磁图谱,一般是吸收型;虚数项我们通常见不到,但是在相位矫正中起着重要作用。那么他们分别是什么样子的图形呢? 这便是洛伦茨线型的由来。如果我们研究下方程我们发现,当Ω取信号频率Ωl 时得到最大值 1/λ,而随着Ω的原理信号迅速衰减为 0 。由于λ=1/T2 ,因此横向弛豫时间越短,峰高越高;另一方面,在半峰高λ/2 处画一条平行线 y= λ/2 ,带入方程得到两个交点的横坐标分别是-λ及+λ,因此核磁的半峰宽为 2λ,即 2/T2 。由于真实 T2 受磁场不均匀性影响要远大于样品本身的 T2 ,因此匀场值的好坏将极大影响核磁的半峰宽,亦即不同峰之间的分辨情况。
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