傅里叶变换.ppt

11抽样定理?第三章复习课Р§3.1 引言Р法国数学家傅里叶有两个最主要的贡献:? 1 周期信号都可以表示为成谐波关系的正弦信号的加权和.? 2 非周期信号都可以用正弦信号的加权积分表示.? 本章要点:? 1 建立信号频谱的概念.? 2 利用傅里叶级数的定义式分析周期信号的离散频谱.? 3 利用傅里叶积分(变换)分析非周期信号的连续频谱.? 4 理解信号时域与频域间的关系.? 5 用傅里叶变换的性质进行正、逆变换.? 6 掌握抽样信号频谱的计算及抽样定理.Р§3.2周期信号的傅里叶级数分析(频谱分析)Р周期信号的傅里叶级数两种表现形式:? 1: 三角函数级数? 2: 指数形式?一:周期信号展开成三角函数形式的傅里叶级数.? 1 周期信号: Р 2 傅里叶级数展开表达式:Р(1) 无限项和Р(2) n正整数Р信号的平均值、直流分量(3)Р(4)Р(5)Р补充:Р即有:Р3 满足狄利克雷条件:(充分条件)Р①在一个周期内,若有间断点存在,间断点数目应该是有限个Р②在一个周期内,极大值和极小值数目应该是有限个Р③在一个周期内,信号绝对可积Р注:我们遇到的周期信号都能满足狄利克雷条件.Р4 三角函数形式的另一种表达形式.(同频率项加以合并)Р5 画频谱图(幅度谱、相位谱)РP91页,图3-1 单边谱Р谱线:每条线代表某一频率分量的幅度.Р包络线:连接各谱线顶点的曲线.反映各频率分量的幅度变化情况Р6 周期信号频谱特点.Р①离散谱:Р②收敛性.Р③谐波性:Р二指数形式的傅里叶级数Р1 展开式:Р证明:思路由三角形式→指数形式Р利用欧拉公式:Р得Р把(10),(11)代入(9)得Р证明:把(4)(5)代入(10)即可.Р2:Р3 两种傅氏级数系数间的关系.Р4 画复数频谱. P93页双边谱Р5 周期复指数信号频谱图的特点:Р①引入了负频率变量,没有物理意义.只是数学推导的结果.Р②Р③