傅里叶变换-课件·PPT

连续傅里叶变换Р从F(u)恢复f(x)称为傅里叶反变换,定义为:Р2017/7/13Р上述二式形成傅里叶变换对,记做:Р函数f(x)的傅里叶变换一般是一个复数,它可以由下式表示: F(u)=R(u)+jI(u)? R(u),I(u)分别为F(u)的实部和虚部。Р写成指数形式:Р4.1 连续傅里叶变换РF(u)为复平面上的向量,它有幅度和相角:Р2017/7/13Р幅度:Р相角:Р幅度函数|F(u)|称为f(x)的傅里叶谱或频率谱,φ(u)称为相位谱。Р称为f(x)的能量谱或称为功率谱。Р4.1 连续傅里叶变换Р2.二维连续傅里叶变换? 傅里叶变换可以推广到两个变量连续可积的函数f(x,y)若f(x,y)满足狄里赫莱条件,则存在如下傅里叶变化对:Р2017/7/13Р二维函数的傅里叶谱、相位和能量谱分别表示为:Р2017/7/13Р1.一维离散傅里叶变换? 对一个连续函数f(x)等间隔采样可得到一个离散序列。设共采了N个点,则这个离散序列可表示为{f(0),f(1),…,f(N-1)}。借助这种表达,并令x为离散空域变量,u为离散频率变量,可将离散傅里叶变换定义为:Р4.1.2 离散傅里叶变换Р傅里叶反变换定义由表示:Р2017/7/13Р可以证明离散傅里叶变换对总是存在的。?其傅里叶谱、相位和能量谱如下:Р4.1.2 离散傅里叶变换Р2.离散傅里叶变换(DFT)的矩阵表示法? 由DFT的定义,N=4的原信号序列f(x)={f(0),f(1),f(2),f(3)}的傅里叶变换F(u)展开为:Р2017/7/13Р4.1.2 离散傅里叶变换Р将e指数项化简可写成矩阵形式:Р2017/7/13Р记作:Р可用复平面的单位圆来求W的各元素。如图4-1所示。当N=4时,参看图4.1(a)。? 把单位圆分为N=4份,则正变换矩阵第u行每次移动u份得到该行系数。Р4.1.2 离散傅里叶变换