§1.3傅里叶变换的性质一、基本性质二、卷积与卷积定理一、基本性质且所涉及到的函数的Fourier在下面给出的基本性质中,变换均存在,对于涉及到的一些运算(如求导、积分、极限及求和等)的次序交换问题,均不另作说明。直接进入基本性质汇总?(1)线性性质设a,b是常数,则一、基本性质一、基本性质2.位移性质设为实常数,则(时移性质)(频移性质)(2)同理,可得到频移性质。(1)(2)证明(1)令时移性质表明:当一个信号沿时间轴移动后,各频率成份频移性质则被用来进行频谱搬移,这一技术在通信系统中的大小不发生改变,但相位发生变化;得到了广泛应用。一、基本性质2.位移性质设为实常数,则(时移性质)(频移性质)(1)(2)令证明(1)当时,(2)当时,同理可得一、基本性质3.相似性质相似性质表明,事实上,在对矩形脉冲函数的频谱分析中(§1.1)已知,脉冲越窄,则其频谱(主瓣)越宽;脉冲越宽,则其频谱(主瓣)越窄。相似性质正好体现了脉冲宽度与频带宽度之间的反比关系。若信号被压缩则其频谱被扩展;若信号被扩展则其频谱被压缩。一、基本性质3.相似性质相似性质表明这两者是矛盾的,因为同时压缩脉冲宽度和在电信通讯中,为了有效地利用信道,希望信号的频带宽度要窄。为了迅速地传递信号,希望信号的脉冲宽度要小;频带宽度是不可能的。一、基本性质3.相似性质一、基本性质4.微分性质若则证明由有一般地,若则一、基本性质4.微分性质若则
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