边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解,而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。加工一批零件,如果每天加工 50 个,要比原计划晚 8天完成;如果每天加工 60 个,就可以提前 5天完成,这批零件有多少个? 例题类比成盈亏问题, 类比成行程问题转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法, 而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等,在计算中也常用到甲÷乙=甲× 1/乙。例题如图,长方形 ABCD 和平行四边形 EFGB ,AB=10厘米, BC=15厘米。平行四边形 EFGB 的面积是多少平方厘米? 解:链接 AE,则三角形 ABE 的面积既是长方形ABCD 面积的一半,又是平行四边形 EFGB 面积的一半,所以长方形 ABCD 的面积等于平行四边形 EFGB 的面积。 10×15=150 (平方厘米) 分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法,数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类, 若按能否被 2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分,也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果,从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性,数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。例: 给一本书编页码,一共用去 732 个数字,这本书一共有多少页? 分析与解: 按照每个页码所用数字的个数分类: ①只用一个数字的有 1~9页,共用了 9个数字; ②用二个数字的有 10 ~ 99 页,共用了 2×( 99 -9) =180 (个)数字; ③余下的( 732 - 180 -9)个数字用来编三位数的页码,可以编( 732 - 180 -9)÷ 3=181 (个)页码。于是可以求出这本书一共有 9+ 90 + 181=280 (页)。
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