l连接 OM,﹚?o Mx ??p 在中有 MOP ? sin( ) sin( ) a?? ? ???? ?即 sin( ) sin a ? ???? ?显然 P点也满足上方程。探究: 过点 A(a,0)( a≠0),且垂直于极轴的直线 l 的极坐标方程是什么? Mρθ当a>0时, ρcos θ=a; x OAxO A Mρθ当a<0时, ρcos θ=- a. 求直线的极坐标方程步骤 1、根据题意画出草图; 2、设点是直线上任意一点; ( , ) M ?? 3、连接 MO; 4、根据几何条件建立关于的方程, 并化简; , ?? 5、检验并确认所得的方程即为所求。(2, ) 4 A ?变题、求过点平行于极轴的直线。 OB A ?M(?, ??) ?( , ) M l A ??解:如图,设是直线上除点外的任意一点(2, ) 2 sin 2 4 4 A MB ? ?? ???? sin , sin 2 Rt OMB MB OM ? ??? ? ?在中,即 sin 2 ? ??故所求直线方程为x (2, ) 4 A ?可以验证,点的坐标满足上式, 几种特殊的直线的极坐标方程: cos a ? ??1.与极轴垂直且与极轴距离为 a的直线的极坐标方程: cos a ? ??? 2.与极轴反向延长线垂直且距离为 a的直线的极坐标方程: sina ? ?? 3.在极轴上方与极轴平行且到极轴距离为 a的极坐标方程: 4.在极轴下方与极轴平行且到极轴距离为 a的极坐标方程: sina ? ??思考 4:设点 P的极坐标为,直线过点 P 且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。 1 1 ( , ) ? ?? llox MP ?﹚﹚ 1?? 1?
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