点 O,叫做极点。引一条射线 OX ,叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向(通常取逆时针方向)。这样就建立了一个极坐标系。 X O 二、极坐标系内一点的极坐标的规定 X O M ??对于平面上任意一点 M,用?表示线段 OM 的长度,用?表示从 OX 到 OM 的角度, ?叫做点 M 的极径,?叫做点 M的极角,有序数对(?,?)就叫做 M的极坐标。特别强调: ?表示线段 OM 的长度,即点 M到极点 O的距离; ?表示从 OX 到 OM 的角度,即以 OX (极轴)为始边, OM 为终边的角。题组一:说出下图中各点的极坐标 A B C D E F G O X4 ? 6 5?3 5? 3 4?? 2 ?①平面上一点的极坐标是否唯一? ②若不唯一,那有多少种表示方法? ③坐标不唯一是由谁引起的? ④不同的极坐标是否可以写出统一表达式? 特别规定: 当M在极点时,它的极坐标?=0 ,?可以取任意值。想一想? 三、点的极坐标的表达式的研究 X O M ??如图: OM 的长度为 4, 4 ???请说出点 M的极坐标的其他表达式。思:这些极坐标之间有何异同? 思考:这些极角有何关系? 这些极角的始边相同,终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。本题点 M的极坐标统一表达式: π 4 2 k π+4 ? ?? ?? ?, 极径相同,不同的是极角(3,0) (6,2 ) (3, ) 2 4 5 (5, ) (3, ) (4, ) 3 6 5 (6, ) 3 A B C D E F G ??? ???题组二:在极坐标系里描出下列各点 4 ? 6 5?3 5? 3 4?? 2 ?AB CD EFG OX
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