ρcos θ+4ρsin θ+a=0的直角坐标方程分别为x2+y2=2x,3x+4y+a=0.Р将圆的方程配方得(x-1)2+y2=1,Р依题意得,圆心C(1,0)到直线的距离为1,Р即=1,Р整理,得|3+a|=5,解得a=2或a=-8.Р答案:2或-8Р5.从极点作圆ρ=2acos θ(a≠0)的弦,求各弦中点的轨迹方程.Р解析:设所求轨迹上的动点M的极坐标为(ρ,θ),圆ρ=2acos θ(a≠0)上相应的弦为端点(非极点)的极坐标为(ρ1,θ1),如图所示为a>0的情形,Р由题意,得Р∵ρ1=2acos θ1,∴2ρ=2acos θ,Р∴ρ=acos θ即为各弦中点的轨迹方程,Р当a<0时,所求结果相同.Р6.在极坐标系中,已知曲线C1:ρ=2sin θ与C2:ρcos θ=-1(0≤θ<2π),求:Р(1)两曲线(含直线)的公共点P的极坐标;Р(2)过点P,被曲线C1截得的弦长为的直线的极坐标方程.Р解析:(1)由得曲线C1:ρ=2sin θ与C2:ρcos θ=-1(0≤θ<2π)的直角坐标方程分别为x2+y2=2y,x=-1.Р联立方程组,解得Р由Р得点P(-1,1)的极坐标为.Р(2)Р方法一由上述可知,曲线C1:ρ=2sin θ即圆x2+(y-1)2=1,如图所示,过P(-1,1),被曲线C1截得的弦长为的直线有两条:一条过原点O,倾斜角为,直线的直角坐标方程为y=-x,Р极坐标方程为θ=(ρ∈R);Р另一条过点A(0,2),倾斜角为,直线的直角坐标方程为y=x+2,极坐标方程为ρ(sin θ-cos θ)=2,Р即ρsin=.Р方法二由上述可知,曲线C1:ρ=2sin θ即圆x2+(y-1)2=1,过点P,被曲线C1截得的弦长为的直线有两条:一条过原点O,倾斜角为,极坐标方程为θ=(ρ∈R);另一条倾斜角为,极坐标方程为ρsin=sin,Р即ρsin=.
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