个多项式中,可以任意添上或去掉一些系数为零的项;若是某一个 i次项的系数是 1 ,那么这个系数可以省略不写。惠州学院数学系 2.1.2 2.1.2 相等多项式相等多项式定义若是数环 R上两个一元多项式, f (x ) 和g (x)有完全相同的项,或者只差一些系数为零的项, 那么 f (x ) 和 g (x)就说是相等. f (x ) = g (x) 惠州学院数学系 2.1.3 2.1.3 多项式的次数多项式的次数叫做多项式 nnxa nnxaxaxaa????? 2210?? 0? na 的最高次项,非负整数 n叫做多项式 nnxaxaxaa????? 2210?? 0? na的次数. 记作???? xf 0?注: 系数全为零的多项式没有次数,这个多项式叫做零多项式,记为 0 . 惠州学院数学系 2.1.4 2.1.4 多项式的运算多项式的运算多项式的加法多项式的加法给定数环 R上两个多项式?? nnxaxaxaaxf?????? 2210?? mmxbxbxbbxg?????? 2210且 m ≤n , f (x ) 和g (x ) 的加法定义为???????????? nnnxbaxbaxbabaxgxf ??????????? 2221100这里当 m < n时, 0 1????n mbb?惠州学院数学系多项式的乘法多项式的乘法给定数环给定数环 R R上两个多项式上两个多项式?? nnxaxaxaaxf?????? 2210?? mmxbxbxbbxg?????? 2210 f (x ) 和 g (x ) 的乘法定义为???? xgxf ???????? 2210mnkbabababac kkkkk ?????????,,2,1,0, 011 110??这里惠州学院数学系多项式的减法多项式的减法?????????? xgxfxgxf????
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