有关内容的继续和提高。其中许多理论对于加深中学数学教材的理解有着直接的指导意义,因此作为一个合格的中学数学教师,学好这门课程是非常必要的。此外,高等代数的思想和方法已经渗透到数学的各个领域,在数学分析、几何、计算技术等学科有广泛的应用,所以,学好这门课程也有助于学好其它数学课程,并且高代是考研的一门必考课程。第一章基本概念第一节集合第二节映射第三节数学归纳法第四节整数的一些整除性质第五节数环和数域第一节集合及映射章节名称:集合及映射教学目的与要求:了解集合的概念和表示,运算;理解并掌握映射的定义,合成,单射满射等的定义,掌握双射的等价刻画重点:证明映射是单射、满射的方法一、集合把一些事物汇集到一起组成的一个整体就叫做集合;常用大写字母A、B、C等表示集合;当a是集合A的元素时,就说a属于A,记作:;当a不是集合A的元素时,就说a不属于A,记作:1、概念组成集合的这些事物称为集合的元素.用小写字母a、b、c等表示集合的元素.☆关于集合没有一个严谨的数学定义,只是有一个描述性的说明.集合论的创始人是19世纪中期德国数学家康托尔(G.Cantor),他把集合描述为:所谓集合是指我们直觉中或思维中确定的,彼此有明确区别的那些事物作为一个整体来考虑的结果;集合中的那些事物就称为集合的元素.即,集合中的元素具有:确定性、互异性、无序性.Remark:☆集合的表示方法:描述法:给出这个集合的元素所具有的特征性质.列举法:把构成集合的全部元素一一列举出来.例1例2N=,2Z=例3M={x|x具有性质P}M={a1,a2,…,an}2、集合间的关系☆如果B中的每一个元素都是A中的元素,则称B是 A的子集,记作,(读作B包含于A)当且仅当☆空集:不含任何元素的集合,记为φ.注意:{φ}≠φ,空集是任意集合的子集☆如果A、B两集合含有完全相同的元素,则称A与 B相等,记作A=B.A=B当且仅当且
全文预览
