8•同态力={所有实数%}•N色代数运算是普通乘法・以下映射是不是虫到力的一个子集3?的同态满射?a)x—*|x|b)x-*2x?c)x-*x2d)xt—工解Q)取A={所有二0的实数几则AczA,而x—1x|=<3>t(x)xGA是力到N的一个同态满射.因为$对任一彗%,|“[是一个唯一确里的二0的实数,所以6是虫到万的一个映射$若是无EA,那么而0】(亍)=|W[=无所以是虫到万的一个满射;对任意兀,yqa9(◎)=\xy\=|兀丨|所以S是/到万的一个同态满射.6)?当尤取遍一切实数值时,2%也取遍一切实数值.读者容易证明<^2:?x~*2x=?(x)是/到加的一个满射,但不是力到虫的一个同态满射.因为$取4的数2和3,那么0x(2)=4?4(3)=6九(2.3〉=如(6)=12/®(2)5(3)取7=.{所有20的实数八那么万uyt•读者可以自己证明038?X-^X2=<f>3(^)?XA是力到万的一个同态满射.当%取遍一切实数值时,-%也取遍一切实数值•容易证明⑦4*?%T-"=04(咒)?XA是力到力的一个满射,偵不是一个同态满射•?__?2.-假定力和万对于代数运算。和6来说巴态,而万和7对于企数运算5和5来说同态.证明,力和声对于代数运算。和5说同态.解由题设存在/到7的一个同态满射e八?Q-*厂=5(。)?ceA9ea并且对于力的任意两个元素a和b来说01(aob)=ao6=0,(a)oCPj(6)同样存在万到万的一个同态滴射。2:?aia=02(a).aEA9aG~并且对于万的江•总两个元索7和石来说①2(ao&)=qoE=5(a)o(6)如下锐义5?a-*如[。i(a门?aA那么C是/到刁的一个同态满射.因为*<i)_rh于①‘和少2是同态满射,所以对于任何4(a)是万的•…个唯一确定的元素,(o)]是芳的一个唯一确定的元素,因而⑦是乂到万的一个映射•
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