初等代数研究( 第二章 式 )[1]

第二章式Р§1 式的概念?§2 多项式?§3 分式?§4 根式?§5 指数式与对数式?§6 三角式与反三角式Р1Р一、基本概念Р§1 式的概念Р2Р一、基本概念?定义1 用运算符号和括号把数和表示数的字母连结而成的式子叫做解析式,约定:单独一个数或一个字母也看作是解析式.Р代数运算:加、减、乘、除、? 乘方(指数为有理数)、开方Р初等超越运算:乘方(指数为无理数)、? 对数、三角、反三角等)Р§1 式的概念Р初等运算Р3Р二、解析式的分类?定义2 只含有代数运算的解析式叫做代数式;含有初等超越运算的解析式叫做初等超越式,简称超越式.Р§1 式的概念Р代数式Р初等超越式:指数式( , 为无理数),? 对数式,三角式,反三角式等.Р无理式Р有理式Р整式Р分式Р单项式Р多项式Р解析式Р4Р二、解析式的分类Р§1 式的概念Р5Р三、解析式的恒等?定义1 .如果两个解析式A和B,对于它们的变数字母在公共定义域中所有取值都有相同的值,则称这两个解析式恒等的, 记作РA≡B,或 A=B 。Р§1 式的概念Р6Р三、解析式的恒等Р§1 式的概念Р定义2.一个解析式转化为另一个与它恒等的解析式,这种转换叫做解析式的恒等变换(或恒等变形).Р7Р§2 多项式Р一、基本概念?定义1.设n是一个非负整数,形如? f (x)= , ,?叫做一元多项式。Р8Р二、多项式的恒等:?定理1.如果在给定数域F里,对于变数字母的任意值,多项式的值都等于零,那么这个多项式的所有系数都等于零。?定理2(多项式恒等定理):数域F上的两个多项式恒等⇔它们的次数相同,且同次项系数对应相等.?定理3: 如果数域F上有两个次数不大于n的多项式f(x)和g(x),对于x的n+1个不同的值都有相等的值,那么f(x) ≡ g(x)。Р§2 多项式Р9Р§2 多项式Р10