随机变量序列依概率收敛的几个性质

￡≥占,,Р ,∞Р ∞成立.Р 亦￡,,,.一口,占.Р 由占、的任意性即知￡.二成立.Р 进而得出下述定理:Р 于是结论得证.Р 定理设。., ,⋯, 与,,。.,Р 进而可得定理如下. ,,,⋯, 分别是个随机变量序列,Р 定理若￡三Р , 则￡,其,,是一组二元连续函数,并且Р 中是一个常数,是一个连续函数. 口‘,,,讧,,∞,,⋯,后,Р 从而可推广前述两个定理如下:Р 口¨为常数,又。,:,⋯, 是后元变量有Р 定理设。., .,⋯, 是个随机Р 理函数,并且Р 变量序列,是一组连续函数,并且一口,,⋯,口,,⋯,.口。,。Р ￡,, ∞,,⋯,,又。,⋯,。是≠±∞,则有Р 元变量的有理函数,并且。,: ,⋯, 。。.,,,。.,.,.,。,,,Р 。≠± ∞,则有。。., ,⋯,Р .二口,,口,,⋯,。口,.Р 。—一。。,: ,⋯,。∞.Р Р ∞. 例若￡一,仉二一,,.则有Р 例若￡一,吼二一,,.则有Р ,,。/‘。口——:—‘Р ‘,,./—二轫/Р维普资讯 Р 第期随机变量序列依概率收敛的几个性质Р 此例题由上述定理很容易看出.Р : 由上述的引理还可以推出引理.分别取Р ,为±,,÷,,≠,则可由引理推论嚣‘Р 得到引理,因此,引理可以看作是引理的特Р 例. 显然,对任意≥≤玄,将Р 最后,还应该注意的是,依概率收敛不同于通Р 常意义上的极限,随机变量序列二一不一定Р 有￡∞,∞∈,甚至可能对每一个Р ∞,￡∞一∞,∞∈.Р 如取,, 是包含,中一切左Р 闭右开区间的事件域,是定义在上的概率,Р 且对于口, ,,满足口,—,Р 定义随机变量序列如下:Р Р 『,∞∈,寺;Р ;,%∞【,。Р ,∞∈÷,Р 『,∞∈,寺;Р ∞,。⋯Р 【,∞∈÷,Р 一般地,将,分成个等长的区间,定义Р Р Р Р Р Р .Р :;;Р 责任编辑:王丹红