圆锥曲线对定点张直角弦的几何性质再探

圆锥曲线对定点张直角弦的几何性质再探?——潘神龙Р1Р姓名:潘神龙?广州市番禺区实验中学数学教师?中山大学,概率论与数理统计专业硕士学位?邮箱:geniuspan@?手机号码:18011981687Р2Р研究成果简介Р研究过程Р研究成果Р1Р2Р3Р4Р未来展望Р研究成果优势Р5Р目录Р3Р输入标题文本Р研究成果简介(一)Р定点P不在圆锥曲线上的情况Р输入标题文本Р研究成果简介(二)Р定点P在圆锥曲线上的情况Р4Р输入标题文本Р01Р研究灵感Р02Р研究过程(一)Р设M和N是椭圆 C: 上的两个点,A是椭圆的左顶点, ,求证直线过定点。Р把A点推广成椭圆上的任意一点P,都有类似的结论: 直线过定点。Р5Р6Р输入标题文本Р椭圆和双曲线? 为曲线在P处的法线与直线?的交点。Р用离心率e优化? 的坐标为:Р研究过程Р研究过程(二)Р抛物线? 为曲线?在P处的法线与直线?的交点。Р7Р输入标题文本Р范围Р研究直角弦MN的几何性质?(中点的坐标、轨迹、定必分点的轨迹方程)Р几何画板、GeoGebra绘图软件、Maple软件Р定点在圆锥曲线上的情况Р研究过程(三)Р工具Р方向Р8Р输入标题文本Р研究过程(四)Р(2014 广东,理 20)? 已知椭圆的一个焦点为,离心率为。?(1)求椭圆C的标准方程;?(2)若动点为椭圆C外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程。Р扩大研究范围:点在圆锥曲线C外的情况。Р输入标题文本Р研究成果(一)Р定理1 ?准圆上一点引椭圆?的两条切线互相垂直,其中;切点弦MN的中点E在OP上, , ,? ;当点P变动时,点E的轨迹方程是。Р9Р输入标题文本Р研究成果(二)Р定理2?准圆上一点引双?曲线: 的两条切线?互相垂直,其中;切点弦MN? 的中点E在直线OP上, , Р , ;当点?P变动时,点E的轨迹方程是Р10