.在定直线l任取一点G,度量点G的横坐标XG,计算“抛物线调节量”与XG的和,并以这个值为横坐标、0为纵坐标绘制一点H,过H作一直线与过点F且垂直于准线l的直线垂直,设垂足为N,将点N定义为原点建立新的坐标系.在准线l上任取一点J,度量点J的纵坐标yJ,计算y2j12p的值,以y2j12p的值为横坐标,yJ为纵坐标绘制点M,选择点M、J构造轨迹便可得到抛物线.生成点J的动画并设置按钮,标签该按钮为“抛物线动画”.度量点M、F间的距离及点M到准线l的距离,计算这两个距离的比值,该比值即为抛物线的离心率(值正好为1),按下“抛物线动画”按钮时,尽管点M、F间的距离及点M到准线l的距离在不断变化,但是它们始终相等,即离心率的值始终为1.隐藏坐标系、点G、J、H等. Р 调节离心率大于1(小于1时只出现椭圆,等于1时只出现抛物线)时抛物线消失,此时c>a,计算c2-a2的值记为b双,计算a21c的值,过点F作准线l的垂线,垂足为L,因为此时点F为双曲线的右焦点,所以要将点L向左平移a21c个单位得到点O,将O标记为原点建立新的坐标系,以O和K构造圆,在该圆上取一点P,度量Р∠KOP的值.因为双曲线的参数方程为x=asecαР y=btanα,所以,计算a1cos∠KOP、b双?tan∠KOP的值,分别以这两个值作为横坐标和纵坐标绘制点M,以点M、P构造轨迹便可得到双曲线.生成点P的动画,并设置按钮,标签为“双曲线动画”,度量MF及M到准线l的距离,计算它们的比值(等于离心率的值),隐藏以上过程中的坐标系和辅助点等. Р 至此,整个课件制作完成.演示时,拖动调节点调节离心率小于1时得到椭圆,按下动画按钮,让学生观察动点到定点和定直线的距离的比有何变化.调节离心率等于1时得到抛物线,调节离心率大于1时得到双曲线.通过以上的演示,加深学生对圆锥曲线统一定义的理解. Р (责任编辑黄桂坚)
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