?, 2 22 84 ( , ) 1 2 1 2 kk DP kk ????. 所以 2 0 22 84 (2 ) 4 0 1 2 1 2 kk QM DP x k kk ?? ????????. 即 2 0 2 8 0 12 k x k ??恒成立. 所以 0 0 x?. 所以存在(0, 0) Q 使得以MP 为直径的圆恒过直线DP ,MQ 的交点. 5-3 解:(I)直线l 的方程为 2 1 0 xy ? ??; (II) 由 2 2 2 2 , 21 m x my x y m ???????????消去x ,得 2 2 2 1 0 4 m y my ? ???.(?) 由 2 22 8( 1) 8 0 4 m mm ?? ??????,知 28 m?. 设 11 ( , ) A x y , 22 ( , ) B x y ,则由(?)式,有 12 2 12 , 21. 82 m yy m yy ?? ??????????由于 1( , 0) Fc ?, 2( , 0) Fc ,且O 是 12 FF 的中点,依题意,由 2 AG GO ?, 2 BH HO ?,可知, 11 ( , ) 33 xy G , 22 ( , ) 33 xy H . 若原点在以线段GH 为直径的圆内,则 0 OG OH ??,即 1 2 1 20 x x y y ??. 而 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ( )( ) ( 1)( ) 2 2 8 2 m m m x x y y my my y y m ? ???????, 所以 2 1 0 82 m??,即 2 4 m?.
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