2016江苏高考压轴卷 数学 PDF版含答案

厚。 时,0a?()fx(, 11)a?????(11,aa????同(1)的讨论可得,)上减,在上增,在(,11aa???(11,a??)a(,)a??)上增,在上增,在上减,在 且函数有两个极大值点,()yfx?1112e ( 1 1)( 1 1) 2e ( 1 1)eaaafa a??????????????,1112e ( 1 1)( 1 1) 2e ( 1 1)eaaafa a???????????,112 12e ( 1 1)(1)e( 1)e ( 11)eaaaafa a a a?????????????且当 时,1xa??,()fxm?恰好有正根,所以若方程(11mfa???)(否则至少有二个正根).则()fxm?(1mf a1)????. 又方程恰好有一个负根,则() e 0xgx x????? 令,则() e( 1), 1xgx x x???…,2() (1)egx g??所以在 时单调减,即() e( 1)xgx x???1x…,1x?时取到.等号当且仅当 所以22(11)(efa????0a?时取到.),等号当且仅当11( 1 1) 2e ( 1 1) 0afaa????????,且此时(11)fa????(1fa??1),即24e()fxm? 所以要使方程恰好有一个正根和一个负根, 的最大值为m.20. 解:(1) 、(答案不唯一).11k??22k??22(1 )nnakbnnn?????k(2)由题设,.2()kfn nn??当 , 时,21k?2均单调递增,不合题意,因此, .23k≥2()kfn nn??当 时,对于23k≥,2nk≤()fn2nk≥()fn单调递增.当时,单调递减;当时,由题设,有, .12bbb??334bb???