微积分试题和答案

0    Р 拐 无定Рy ↘ ↘ ↘ 极值点 ↗Р 点 义Р渐进线：Р lim y   y无水平渐近线Р xР lim y  0 x  0是y的铅直渐近线Р x0РР y x3 1Р lim    y无斜渐近线Р x x x2Р图象Р六、证明题Р1、Р证明：Р lim f (x)  AР xР  0,M  0Р当x  M时，有 f (x)  A  Р 1 1 1Р取=  0，则当0  x  时，有  MР M M xР 1Р f ( )  A  Р xР 1Р即lim f ( )  AР x xРР2、Р证明：Р令f (x)  xex 1Р f (x)在（0,1）上连续Р f (0)  1  0, f (1) e 1  0Р由零点定理：至少存在一个 （0,1），使得f ()  0,即e 1РР又 f (x)  (x 1)ex  0, x (0,1)Р则f (x)在0,1上单调递增РР方程xex 1在（0,1）内有且仅有一个实根